Zad. 8 Dany jest czterowyrazowy ciąg (9/x-3; x + 1;5x – 4; x + 10). Oblicz wszystkie
wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny​.


Odpowiedź :

(5x - 4)² = (x+1)(x+10)

25x² - 40x + 16 = x² + 11x + 10

24x² - 51x + 6 = 0

Δ = 2601 - 576 = 2025

√Δ = √2025 = 45

x₁ = (51-45)/48 = 6/48 = 1/8

x₂ = (51+45)/48 = 96/48 = 2

x₁:

9/x - 3 = 9/(1/8) - 3 = 72 - 3 = 69

x + 1 = 1/8 + 1 = 9/8

5x - 4 = 1/8*5 - 4 = 5/8 - 4 = -27/8

x+10 = 1/8 + 10 = 81/8

Nie jest to ciąg geometryczny.

x₂:

9/2 - 3 = 3/2

x + 1 = 2 + 1 = 3

5x - 4 = 10 - 4 = 6

x + 10 = 2 + 10 = 12

Jest to ciąg geometryczny (q = 2)