Planimetria.
Dany jest wielokąt AGFEBMNCD.
Należy obliczyć jego obwód i pole.
Obwód:
[tex]L=x+x+x+x+x+x+x+2x+2x\\\\\huge\boxed{L=11x}[/tex]
Pole:
Wielokąt składa się z dwóch kwadratów i trójkąta równobocznego.
Pole kwadratu o boku [tex]a[/tex]:
[tex]P=a^2[/tex]
Pole trójkąta równobocznego o boku [tex]a[/tex]:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
Obliczamy pola poszczególnych figur:
[tex]P_{ABCD}=(2x)^2=4x^2\\\\P_{AGFE}=x^2\\\\P_{BMN}=\dfrac{x^2\sqrt3}{4}[/tex]
Pole całego wielokąta, to suma pól danych wielokątów.
[tex]P=P_{ABCD}+P_{AGFE}+P_{BMN}\\\\P=4x^2+x^2+\dfrac{x^2\sqrt3}{4}=5x^2+\dfrac{x^2\sqrt3}{4}=\dfrac{20x^2}{4}+\dfrac{x^2\sqrt3}{4}\\\\\huge\boxed{P=\dfrac{(20+\sqrt3)x^2}{4}}[/tex]
