Stąd:
W(-1) = 2(-1)⁴ + a(-1)² + b(-1) + 2 = 2 + a + b + 2 = a + b + 4
a + b + 4 = - 3 ⇒ b = - a - 7
oraz:
W(2) = 2·2⁴ + a·2² + b·2 + 2 = 32 + 4a + 2b + 2 = 4a + 2b + 34
4a + 2b + 34 = 4
4a + 2(-a - 7) + 34 = 4
4a - 2a - 14 = -30
2a = -16
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. Podstawiamy: [tex]W(-1)=-3[/tex]
[tex]W(x)=2x^{4}+ax^{2} +bx+2[/tex]
[tex]W(-1)=2*(-1)^{4} +a*(-1)^{2} +b*(-1)+2=-3[/tex]
i otrzymujemy jedno równanie
[tex]2*1+1a-b+2=-3\\2+a-b+2=-3\\a-b=-3-4\\a-b=-7[/tex]
2.Teraz podstawiamy: [tex]W(2)=4[/tex]
[tex]W(2)=2*2^{4} +a*2^{2} +b*2+2=4[/tex]
i otrzymujemy drugie równanie
[tex]2*16+4a+2b+2=4\\32+4a+2b=4-2\\4a+2b=2-32\\4a+2b=-30/:2\\2a+b=-15[/tex]
3.Rozwiązujemy układ równań, obliczymy a i b
[tex]\left \{ {{a-b=-7} \atop {2a+b=-15}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{a=-7+b} \atop 2({-7+b)+b=-15}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{a=-7+b} \atop {-14+2b+b=-15}} \right. \\[/tex]
[tex]\left \{ {{a=-7+b} \atop {3b=-15+14} /:3\right. \\[/tex]
[tex]\left \{ {{a=-7+b} \atop {b=-\frac{1}{3} }} \right. \\[/tex]
[tex]\left \{ {{a=-7+(-\frac{1}{3}) } \atop {b=-\frac{1}{3} }} \right. \\[/tex]
[tex]\left \{ {{a=-7\frac{1}{3} } \atop {b=-\frac{1}{3} }} \right. \\[/tex]
Współczynniki wielomianu: [tex]a=-7\frac{1}{3}[/tex] i [tex]b=-\frac{1}{3}[/tex]
