Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Metoda przeciwnych współczynników - dodajemy lub odejmujemy równania stronami, by wyeliminować jedną z niewiadomych( gdy przy niewiadomych są liczby przeciwne).
Liczby przeciwne: a i -a
Przykład 1
[tex]\left \{ {{3x+y=16} \atop {2x-y=9}} \right.[/tex]
dodajemy stronami - "pozbędziemy się" y
[tex]3x+2x+y-y=16+9\\5x=25/:5\\x=5[/tex]
Teraz tak przekształcamy równania obustronnie, żeby przy x były liczby przeciwne.
[tex]\left \{ {{3x+y=16}/*2 \atop {2x-y=9}/*(-3)} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{6x+2y=32} \atop {-6x+3y=-27}} \right.[/tex]
dodajemy stronami
[tex]6x-6x+2y+3y=32+(-27)\\5y=5 /:5\\y=1[/tex]
Rozwiązanie: [tex]\left \{ {{x=5} \atop {y=1}} \right.[/tex]
Przykład 2
[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {x+y=2}} \right.[/tex]
drugie równanie mnożymy przez (-1) = "pozbędziemy się" y
[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {x+y=2}/*(-1)} \right.\\[/tex]
[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {-x-y=-2}} \right.[/tex]
dodajemy stronami
[tex]4x+(-1x)+y+(-y)=3+(-2)\\3x=1/:3\\x=\frac{1}{3}[/tex]
Teraz np. drugie równanie mnożymy przez (-4) - "pozbędziemy się" x
[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {x+y=2/*(-4)}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {-4x-4y=-8}} \right.[/tex]
dodajemy stronami ( współczynniki przy x są 4 i -4 czyli przeciwne, więc 4x+(-4x)=0
[tex]0+y+(-4y) =3+(-8)[/tex]
[tex]-3y=-5/:(-3)\\y=\frac{5}{3} \\y=1\frac{2}{3}[/tex]
Rozwiązanie: [tex]\left \{ {{x=\frac{1}{3} } \atop {y=1\frac{2}{3} } \right.[/tex]
