Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie1.
[tex]d=4dm[/tex] to [tex]r=\frac{1}{2} d=2dm[/tex]
[tex]H=10dm[/tex]
[tex]\pi =3,14[/tex]
"Ile benzyny zmieści się w beczce" - należy więc obliczyć objętość beczki.
Korzystamy ze wzoru na objętość walca: [tex]V=\pi r^{2} *H[/tex]
[tex]V=\pi *2^{2} *10=\pi *4*10=40\pi[/tex]
[tex]\pi =3,14[/tex]
[tex]V=40*3,14=125,6[/tex]
[tex]V=125,6[/tex] [tex]dm^{3}[/tex] [tex]= 125,6[/tex] [tex]l[/tex] [tex]1litr=1dm^{3}[/tex]
W beczce zmieści się 125,6 litrów benzyny
Zadanie2.
[tex]r=3m[/tex] [tex]H=5*3=15cm[/tex]
[tex]Pc =2*\pi r^{2} +2\pi rH[/tex] ← wzór na pole powierzchni walca
[tex]Pc=2*\pi *3^{2} +2*\pi *3*15\\Pc=18\pi +90\pi \\Pc=108\pi[/tex]
Pole powierzchni walca wynosi 108π cm².
Zadanie 3
wymiary arkusza papieru: [tex]20cmx30cm[/tex]
Jeden bok arkusza będzie wysokością, a drugi obwodem koła o promieniu r, czyli obwodem podstawy walca o promieniu r.
rozważamy dwa przypadki
I.
H= 30cm, drugi bok to obwód podstawy walca: [tex]2\pi r=20cm[/tex]
[tex]2\pi r=20/:2\pi \\r=\frac{20\ }{2\pi } =\frac{10}{\pi }[/tex]
Przyjmujemy: [tex]\pi =3,14[/tex]
[tex]r=\frac{10}{3,14}[/tex]
r ≈ 3,185 cm d-średnica koła ( średnica walca)
to d=2·r = 2·3,185 cm ≈ 6,37 cm
Średnica walca wynosi 6,37 cm.
II.
H= 20cm ,drugi bok to obwód podstawy walca: [tex]2\pi r=30cm[/tex]
[tex]2\pi r=30 /:2\pi[/tex]
[tex]r=\frac{30}{2\pi } =\frac{15}{\pi }[/tex]
Przyjmujemy: [tex]\pi =3,14[/tex]
[tex]r=\frac{15}{3,14}[/tex]
r ≈ 4,777 cm
d= 2r = 2· 4,777 ≈ 9,55 cm
Średnica walca w tym przypadku wynosi 9,55 cm.
Odp. Walec może mieć średnicę długości 6,37 cm lub 9,55 cm.
