Odpowiedź:
A.17
Szczegółowe wyjaśnienie:
Witaj:)
Bardzo prosto:) Doprowadzasz potęgi do tej samej podstawy, a następnie porównujesz wykładniki.
[tex](\frac{3}{5} )^{x+3} =(\frac{25}{9} )^{7-x}[/tex]
- prawą stronę doprowadzimy do podstawy .[tex]\frac{3}{5}[/tex]
[tex](\frac{25}{9} )}= \frac{5^{2} }{3^{2} } =(\frac{5}{3})^{2} =((\frac{3}{5}) ^{-1} )^{2} =(\frac{3}{5})^{-2}[/tex]
- zapisujemy inaczej zapisaną podstawę po prawej stronie równania
[tex](\frac{3}{5} )\ ^{x+3} =[(\frac{3}{5} )^{-2} ]^{7-x}[/tex]
- nadal przekształcamy prawą stronę: wykładniki mnożymy
[tex](\frac{3}{5} )\ ^{x+3} =(\frac{3}{5} ]^{-2(7-x)}[/tex]
- podstawy już mamy takie same po obu stronach równania, więc przyrównujemy wykładniki
[tex]x+3=-2(7-x)\\x+3=-14+2x\\x-2x=-14-3\\-x=-17 /:(-1)\\x=17[/tex]
i już mamy rozwiązanie równania: x=17
Odp.A
:)
Korzystamy z własności potęg:
[tex](a^{m} )^{n} =a^{m*n}[/tex]
[tex](\frac{a}{b}) ^{-1} =\frac{b}{a}[/tex]
