Rozwiązane

Ciąg arytmetyczny i geometryczny


1. Arytmetyczny

[tex]a_{3} =3, a_{5}= 7[/tex] Oblicz [tex]a_{1}[/tex] i r


2. Geometryczny

[tex]a_{3}=1,a_{5}=9[/tex] Oblicz q i [tex]a_{2}[/tex]


3. Arytmetyczny

[tex]a_{1} =2,a_{4}=-10[/tex] oblicz [tex]S_{5}[/tex]


4. Geometryczny

[tex]a_{1}= 3,a_{2}=1[/tex] Oblicz [tex]S_{4}[/tex]

Odpowiedź :

Poziomka777viz

Odpowiedź:

1]   a₅=a₃+2r             7= 3+ 2r            2r= 4                      r=2

a₃= a₁+2r                3= a₁+4               a₁=-1

2] a₅=a₃*q²                   9=1*q²               q=3   lub   q=-3

a₃=a₂*q          1= a₂*(-3)  lub  1= a₂*3      a₂= -1/3   lub  a₂= 1/3

3]  a₄=a₁+3r                   -10=2+3r                 3r= -12          r=-4

a₅= a₄+r   = -10 -4=-14    

 S₅= (a₁+a₅)/2  *5=( 2-14)  /2   *5= -30

4]

q=a₂/a₁= 1/3        S₄=a₁*  (1-q⁴)/(1-q)= 3*   [ 1- ( 1/3)⁴] /(1-1/3)

S₄=3* ( 1-1/81) :2/3= 3*3/2   * 80/81=9/2*80/81=40/9= 4   4/9

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie