Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Ogólnie, droga s w ruchu jednostajnie zmiennym określa zależność:
s = so + vot ∓ at²/2
Jeżeli w warunkach początkowych pociąg był w spoczynku to
(so = 0, to = 0, vo = 0)
to w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (w ruchu o stałym
przyśpieszeniu), prędkość ciała po czasie t wyniesie: v = at,
a droga, jaką pociąg pokona po czasie t wyniesie: s = at²/2
By obliczyć, jaką drogę pokona pociąg w tylko tej czwartej, tylko w tej
jednej sekundzie to
- należy obliczyć drogę po pierwszych 4 sekundach,
- następnie po po pierwszych 3 sekundach,
a różnica tych wyników będzie odpowiedzią do zadania.
Droga po 4 sekundach [przyśpieszenie a = 0,6 m/s²],
s4 = at²/2 = 0,6*4²/2 = 0,6*16/2 = 0,6 * 8 = 4,8 m [m/s² * s² = m]
Droga po 3 sekundach: s3 = 0,6*3²/2 = 0,6*9/2 = 0,3*9 = 2,7 m
to:
Odpowiedź:
Droga jaką pociąg pokona w czasie trwania czwartej sekundy
wynosi: s4 - s3 = 4,8 - 2,7 = 2,1 m
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
[tex]Dane:\\v_{o} = 0\\a = 0,6\frac{m}{s^{2}}\\Szukane:\\s_4} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Obliczam drogę pokonaną przez pociąg w pierwszej sekundzie ruchu (dla t₁ = 1 s):
Droga przebyta przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym (gdy prędkość początkowa v₀ = 0) jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu i wyraża się wzorem:
[tex]s = \frac{at^{2}}{2}\\\\dla \ \ t_1 = 1 \ s\\\\s_1 = \frac{0,6\frac{m}{s^{2}}\cdot(1 \ s)^{2}}{2}\\\\\underline{s_1 = 0,3 \ m}[/tex]
Obliczam drogę przebytą przez pociąg w czwartej sekundzie ruchu s₄:
Drogi przebyte w kolejnych sekundach ruchu przez ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym (gdy prędkość początkowa v₀ = 0) mają się do siebie tak, jak kolejne liczby nieparzyste:
s₁ : s₂ : s₃ : s₄ : s₅ : ...
1 : 3 : 5 : 7 : 9 : ...
s₄ = 7s₁
s₄ = 7 × 0,3 m
s₄ = 2,1 m
