Szczegółowe wyjaśnienie:
44.
Skorzystamy z rozdzielności mnożenia względem dodawania/odejmowania:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
oraz z twierdzeń:
√a · √a = a gdzie a ≥ 0
√a · √b = √(a · b) gdzie a,b ≥ 0
a) (√3 + 1)(2√3 - 2) = √3 · 2√3 - √3 · 2 + 1 · 2√3 - 1 · 2
= 2 · 3 - 2√3 + 2√3 - 2 = 6 - 2 = 4
b) (√2 + √3)(√5 + 1) = √2 · √5 + √2 · 1 + √3 · √5 + √3 · 1
= √(2· 5) + √2 + √(3 · 5) + √3 = √10 + √2 + √15 + √3
c) (√2 + 1)(5 - 2√2) = √2 · 5 - √2 · 2√2 + 1 · 5 - 1 · 2√2
= 5√2 - 2 · 2 + 5 - 2√2 = 3√2 - 4 + 5 = 3√2 + 1
d) (2 + √2)(2√2 + 3) = 2 · 2√2 + 2 · 3 + √2 · 2√2 + √2 · 3
= 4√2 + 6 + 2 · 2 + 3√2 = 7√2 + 6 + 4 = 7√2 + 10
45.
Skorzystamy z twierdzeń:
√(a²) = a dla a ≥ 0
(aᵃ)ᵇ = a ᵃᵇ
aᵃ · aᵇ = aᵃ ⁺ ᵇ
oraz z przemienności mnożenia: a · b = b · a
a) √(11 · 11³) = √(11⁴) = √[(11²)²] = 11² = 121
b) √(5⁶) = √[(5³)²] = 5³ = 125
c) √[(2²)³] = √[(2³)²] = 2³ = 8
d) √(6 · 6² · 6³) = √(6⁶) = √[(6³)²] = 6³ = 216
e) ∛[(7³)²] = ∛[(7²)³] = 7² = 49
f) ∛(10⁶) = ∛[(10²)³] = 10² = 100
g) [(√3)³]² = [(√3)²]³ = 3³ = 27
h) [(∛2)²]³ = [(∛2)³]² = 2² = 4
i) [(-√5)²]³ = 5³ = 125
