1.
[tex]M(7;-3)\\P(0;-2)\\y = ax + b\\\\\left \{ {{-3 = 7a + b} \atop {-2 = b}} \right. \\\left \{ {{-3 = 7a -2} \atop {b = -2}} \right.\\\left \{ {{-1 = 7a} \atop {b = -2}} \right.\\\left \{ {{a = -\frac{1}{7} } \atop {b = -2 }}[/tex]
[tex]y = -\frac{1}{7}x -2[/tex]
2.
f(x) = (4-8m)x + 9
jeżeli funkcja jest rosnąca, to a > 0, więc:
[tex]4 - 8m > 0\\4 > 8m\\m < \frac{1}{2}[/tex]
dla m = 2, współczynnik "a" funkcji jest równy:
[tex]a = 4-8*2\\a = 4-16\\a = -12\\\\y = -12x + 9[/tex]
w takim razie, miejsce zerowe takiej funkcji jest równe:
[tex]0 = -12x + 9\\12x = 9\\x = \frac{9}{12} \\x = \frac{3}{4}[/tex]
3.
jeżeli prosta jest równległ do innej prostej, to współczynnik kierunkowy tych prostych jest taki sam, więc:
[tex]a_{1} = a\\a_{1} = 3\\\\y = 3x + b[/tex]
funkcja przechodzi również przez punkt, więc:
[tex]S(1;-3)\\\\-3 = 3 + b\\b = -6\\\\[/tex]
wynika z tego, że prosta ma wzór:
[tex]y = 3x - 6[/tex]
4. (wykres w załączniku)
z osią OX:
[tex]0 = -\frac{2}{3}x-4\\ 4 = -\frac{2}{3} x\\x = -6\\\\P(-6;0)[/tex]
o osią OY:
[tex]y = -4\\\\P(0;-4)[/tex]
5.
miejsce przecięcia z osią OX:
[tex]0 = -\frac{3}{4}x +\frac{5}{8} \\-\frac{5}{8} = -\frac{3}{4}x\\x = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \\\\P(\frac{5}{6};0)[/tex]
miejsce przecięcia z osią OY:
[tex]y = \frac{5}{8}\\\\A(0;\frac{5}{8})[/tex]
funkcja tworzy z osiami układu trójkąt prostkątny, więc jego pole będzie równe iloczynowi jego przyprostokątnych (a i b) podzielonych przed dwa, więc:
[tex]a = \frac{5}{6} \\b = \frac{5}{8} \\\\P = \frac{1}{2}*ab = \frac{1}{2}*\frac{5}{6}*\frac{5}{8}= \frac{25}{96}[/tex]
