Zadanie 5.
Wzór na obliczenie pola trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}ab\sin\alpha[/tex]
[tex]\alpha[/tex] - kąt pomiędzy bokami a i b
Obliczenie pola trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}\cdot4\cdot6\sin30^\circ=\frac{1}{2}\cdot4\cdot6\cdot\frac{1}{2}=2\cdot3=6[/tex]
Wzór na obliczenie długości boku AB:
[tex]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/tex]
[tex]\gamma[/tex] - kąt pomiędzy bokami a i b
Obliczenie długości boku AB:
[tex]x^2=4^2+6^2-2\cdot4\cdot6\cos30^\circ\\x^2=16+36-48\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\x^2=52-24\sqrt{3}\\x=\sqrt{52-24\sqrt{3}}\\x=\sqrt{4(13-6\sqrt{3})}\\x=2\sqrt{13-6\sqrt{3}}[/tex]
Zadanie 6.
Wzór:
[tex]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]7^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cos\gamma\\49=16+25-40\cos\gamma\\49=41-40\cos\gamma\\40\cos\gamma=41-49\\40\cos\gamma=-8\quad|:40\\\cos\gamma=-\frac{8}{40}\\\cos\gamma=-\frac{1}{5}[/tex]
Jaki to trójkąt we względu na boki:
Wzór:
[tex]a^2+b^2\mbox{ ? }c^2[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]4^2+5^2\mbox{ ? }7^2\\16+25\mbox{ ? }49\\41\mbox{ ? }49\\41 < 49[/tex]
Jeżeli suma kwadratów boków przyprostokątnych jest:
- większa od kwadratu trzeciego boku, to trójkąt jest ostrokątny;
- równa kwadratu trzeciego boku, to trójkąt jest prostokątny;
- mniejsza od kwadratu trzeciego boku, to trójkąt jest rozwartokątny.
Odpowiedź: 41 < 49, czyli trójkąt jest rozwartokątny.
