Zadanie 1.
[tex]P(4,\frac{1}{81})\\f(x)=a^x\ \ \ a > 0\\\frac{1}{81}=a^4\\(\frac{1}{3})^4=a^4\\a=\frac{1}{3}\\f(x)=(\frac{1}{3})^x[/tex]
Zadanie 2.
[tex]f(x)=(\frac{1}{3})^x\\g(x)=f(x-3)-1\\g(x)=(\frac{1}{3})^{x-3}-1[/tex]
Aby naszkicować wykres funkcji g(x), naszkicujemy najpierw wykres funkcji f(x), a następnie przesuniemy go o wektor [3,-1], czyli 3 jednostki w prawo i 1 jednostkę w dół.
Do naszkicowania wykresu funkcji f(x) potrzebujemy kilku punktów.
[tex]f(0)=(\frac{1}{3})^0=1\\f(1)=(\frac{1}{3})^1=\frac{1}{3}\\f(2)=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\\f(-1)=(\frac{1}{3})^{-1}=3\\f(-2)=(\frac{1}{3})^{-2}=9[/tex]
Wykres w załączniku.
Zadanie 3.
[tex]P(-4,128)\\f(x)=(\frac{1}{4})^x\\128=(\frac{1}{4})^{-4}\\128=4^4\\128=256[/tex]
Sprzeczność, punkt P nie należy do wykresu funkcji f.
Zadanie 4.
[tex]y=(\frac{13}{17})^x[/tex]
Funkcja ta jest malejąca, bo [tex]a=\frac{13}{17}\in(0,1)[/tex].
Punkt przecięcia z osią OX nie istnieje, bo funkcja y przyjmuje tylko wartości dodatnie.
