a)
[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\|AB|=\sqrt{(3-0)^2+(1-(-4))^2}=\sqrt{3^2+(1+4)^2}=\\=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}[/tex]
[tex]|AC|=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\\|AC|=\sqrt{(-2-0)^2+(4-(-4))^2}=\sqrt{(-2)^2+(4+4)^2}=\\=\sqrt{(-2)^2+8^2}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=\sqrt{4\cdot17}=2\sqrt{17}[/tex]
[tex]|BC|=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}\\|BC|=\sqrt{(-2-3)^2+(4-1)^2}=\sqrt{(-5)^2+3^2}=\\=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}[/tex]
b)
[tex]|AB|=|BC| < |AC|[/tex]
[tex]|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2\\(\sqrt{34})^2+(\sqrt{34})^2=(2\sqrt{17})^2\\34+34=4\cdot17\\68=68\\\mbox{L}=\mbox{P}[/tex]
Trójkąt jest prostokątny.
c)
[tex](y-y_B)(x_C-x_B)=(x-x_B)(y_C-y_B)\\(y-1)(-2-3)=(x-3)(4-1)\\(y-1)(-5)=(x-3)3\\-5y+5=3x-9\\-5y=3x-9-5\\-5y=3x-14\quad|:(-5)\\y=-\frac{3}{5}x+\frac{14}{5}[/tex]
