Rozwiązane

Wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do innej prostej.

Wyznaczyć Równanie Prostej Prostopadłej Do Innej Prostej class=

Odpowiedź :

ZbiorJviz

Odpowiedź:

[tex]Szukana~~prosta:~~~~k: ~~\boxed{ y=x-1}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

                      PROSTE SĄ PROSTOPADŁE

Dane proste:

[tex]k:~~y=a_{1} x+b_{1} \\\\l:~~y=a_{2} x+b_{2}[/tex]

są prostopadłe, jeśli ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:

[tex]\boxed{a_{1} \cdot a_{2} = -1}[/tex]

Dane:

k: y = -x + 3   ⇒  a₁ = -1

l:  y = a₂x + b₂   -  szukana prosta

a₁ × a₂ = -1    ∧  a₁ = -1  ⇒    a₂ = 1

k:  y = x + b₂

P ∈ k   ∧  P(3,2)   ⇒    2 = 3  + b₂

3  + b₂  =  2

b₂ = 2 - 3

b₂ = - 1

[tex]k: ~~~~\boxed{ y=x-1}[/tex]

Odp: Szukana prosta to  [tex]y=x-1[/tex].

Kkrzysiaviz

Odpowiedź:

y = -x + 3

proste prostopadłe do niej:   y = x + b    

Punkt P(3,2) należy do prostej prostopadłej, podstawiamy więc

jego współrzędne [ x=3, y=2 ] i obliczamy b.

y = x + b            

2 = 3 + b   /-3

2-3 = b

-1 = b

b = -1

wracamy do podkreślonego wzoru i podstawiamy b =-1 ,

otrzymujemy równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez P(3,2):

y = x + (-1)

y = x -1

Viz Inne Pytanie