Zad. 2. 14
[tex]a)\\8^x=64\\8^x=8^2\\x=2\\\\b) \\8^x=1\\8^x=8^0\\x=0\\\\c) \\8^x=2\\(2^3)^x=2^1\\3x=1 /:3\\x=\frac13\\\\d) \\\\8^x=4\\(2^3)^x=2^2\\3x=2 /:3\\x=\frac23\\\\e)\\\\8^x=\frac1{32}\\(2^3)^x=2^{-5}\\3x=-5 /:3\\x=-\frac53\\\\f) \\\\8^x=32\\(2^3)^x=2^5\\3x=5 /:3\\x=\frac53\\\\g) \\\\8^x=\frac12\\(2^3)^x=2^{-1}\\3x=-1 /:3\\x=-\frac13\\\\[/tex]
[tex]h)\\\\8^x=\frac1{256}\\(2^3)^x=256^{-1}\\2^{3x}=2^{-8}\\3x=-8 /:3\\x=-\frac83[/tex]
Zad. 2. 15
[tex]a)\\\\x=(-3)^3=-27\\\\b) \\\\x=(\frac12)^4=\frac1{16}\\\\c)\\\\x=(\frac35)^2=\frac9{25}\\\\d)\\\\x=0.4^4=(\frac4{10})^4=(\frac25)^4=\frac{16}{625}\\\\e)\\\\x^2=4\\x=\sqrt4=2\\\\f) \\\\x^3=125\\x=\sqrt[3]{125}=5\\\\g) \\\\x^{-2}=\frac{1}{36}\\x^2=36\\x=\sqrt{36}=6 \text{ v } x=-6[/tex]
[tex]h)\\\\2^x=4\\2^x=2^2\\x=2\\\\i)\\\\3^x=81\\3^x=9^2\\3^x=(3^2)^2\\3^x=3^4\\x=4\\\\j)\\\\(\frac14)^x=\frac1{64}\\4^{-x}=4^{-3}\\x=3[/tex]
Zad. 2. 16
[tex]a)\\\\3^3*3^{\frac12}*3^{-2}=3^{3+\frac12-2}=3^{1+\frac12}=3^{\frac32}\\\\b) \\\\\sqrt[3]9*3^2*3^0*3^{\frac13}=9^{\frac13}*3^{2+0+\frac13}=(3^2)^{\frac13}*3^{\frac73}=3^{\frac23*\frac73}=3^{\frac93}=3^3\\\\c) \\\\\sqrt{3\sqrt3}=\sqrt{3*3^{\frac12}}=\sqrt{3^1*3^{\frac12}}=\sqrt{3^{\frac32}}=(3^{\frac32})^{\frac12}=3^{\frac34}[/tex]
[tex]d)\\\\\sqrt[4]{3^{-3}*\sqrt[5]9}=\sqrt[4]{3^{-3}*3^{\frac25}}=\sqrt[4]{3^{-3+\frac25}}=\sqrt[4]{3^{-2\frac35}}=\sqrt[4]{3^{-\frac{13}5}}=(3^{-\frac{13}5})^\frac1{4}=3^{-\frac{13}5*\frac14}=3^{-\frac{13}{20}}[/tex]
[tex]e)\\\\125^{0.3}*25^{-\frac15}*5^{\frac12}=(5^3)^{\frac3{10}}*(5^2)^{-\frac15}*5^{\frac12}=5^{\frac9{10}}*5^{-\frac25}*5^{\frac12}=5^{\frac9{10}-\frac25+\frac12}=5^{\frac9{10}-\frac4{10}+\frac5{10}}=5^{\frac{10}{10}}=5^1=5[/tex]
[tex]f)\\\\49^{\frac16}*7^{-\frac14}*7^2=(7^2)^{\frac16}*7^{-\frac14+2}=7^{\frac26+1\frac34}=7^{\frac26+\frac74}=7^{\frac{4}{12}+\frac{21}{12}}=7^{\frac{25}{12}}[/tex]
[tex]g)\\\\8^{\frac25}*2^{\frac15}*4^{1.5}=(2^3)^{\frac25}*2^{\frac15}*(2^2)^{\frac32}=2^{\frac65}*2^{\frac15}*2^{\frac62}=2^{\frac75*\frac62}=2^{\frac{14}{10}+\frac{30}{10}}=2^{\frac{44}{10}}=2^{\frac{22}5}[/tex]
[tex]h)\\\\(3^3:3^{-\frac12})^{-2}=(3^{3+\frac12})^{-2}=(3^{\frac72})^{-2}=3^{-\frac{14}2}=3^{-7}[/tex]
[tex]i)\\\\(3^{\frac34}*\sqrt{27})^2=(3^{\frac34}*27^{\frac12})^2=(3^{\frac34}*3^{\frac32})^2=(3^{\frac34+\frac64})^2=3^{\frac94*2}=3^{\frac92}[/tex]
[tex]j)\\\\\frac{2^{\frac12}*\sqrt[3]4*8^{-\frac23}}{\sqrt2*16^{\frac12}}=\frac{2^{\frac12}*2^{\frac23}*2^{-2}}{2^{\frac12}*2^2}=2^{\frac12+\frac23-2-\frac12-2}=2^{\frac76-4-\frac36}=2^{\frac46-4}=2^{-\frac{10}3}[/tex]
[tex]k)\\\\\frac{\sqrt5*125^{\frac23}*(\frac15)^{-2}}{25^{-\frac12}}=\frac{5^{\frac12}*5^2*5^2}{5^{-1}}=5^{\frac12+2+2+1}=5^{5\frac12}=5^{\frac{11}2}[/tex]
[tex]l)\\\\\sqrt[3]{5\sqrt[3]5}=(5\sqrt[3]5)^{\frac13}=(5^1*5^{\frac13})^{\frac13}=(5^{\frac43})^{\frac13}=5^{\frac49}[/tex]
Zad. 2. 17.
[tex]a)\\2^{\frac34}=\sqrt[4]{2^3}=\sqrt[4]8\\\\b)\\\\2^{0.5}=2^{\frac12}=\sqrt2\\\\c)\\\\3^{\frac45}=\sqrt[5]{3^4}=\sqrt[5]{81}\\\\d) \\\\3^{0.4}=3^{\frac4{10}}=3^{\frac25}=\sqrt[5]{3^2}=\sqrt[5]{9}\\\\e) \\\\3^{-\frac23}=(\frac13)^{\frac23}=\sqrt[3]{(\frac13)^2}=\sqrt[3]{\frac19}[/tex]
[tex]f)\\\\8^{-\frac35}=(\frac18)^{\frac35}=\sqrt[5]{(\frac18)^3}=\sqrt[5]{\frac1{512}}[/tex]
[tex]g)\\\\2^{\frac73}=\sqrt[3]{2^7}=\sqrt[3]{128}[/tex]
Zad. 2.18
[tex]a)\\\\\sqrt{48}+\sqrt{147}=\sqrt{363}\\4\sqrt3+7\sqrt3=11\sqrt3\\11\sqrt3=11\sqrt3\\L=P[/tex]
[tex]b)\\\sqrt[3]{1080}-\sqrt[3]{40}=\sqrt[3]{320}\\6\sqrt[3]5-2\sqrt[3]5=4\sqrt[3]5\\L=P\\\\c) \\7*\sqrt[3]2*(\sqrt[3]{\frac1{16}}+\sqrt[3]{\frac1{54}}})=5\frac56\\7\sqrt[3]2*(\sqrt[3]{\frac1{16}}+\sqrt[3]{\frac1{54}})=5\frac56\\7\sqrt[3]{\frac2{16}}+7\sqrt[3]{\frac2{54}}=5\frac56\\7\sqrt[3]{\frac18}+7\sqrt[3]{\frac1{27}}=5\frac56\\7*\frac12+7*\frac13=5\frac56\\\frac72+\frac73=5\frac56\\\frac{21}{6}+\frac{14}{6}=5\frac56\\\frac{35}6=5\frac56\\L=P[/tex]
[tex]d)\\\\\sqrt[6]9=\sqrt[3]3\\9^{\frac16}=\sqrt[3]3\\(3^2)^{\frac16}=\sqrt[3]3\\3^{2*\frac16}=\sqrt[3]3\\3^{\frac26}=\sqrt[3]3\\3^{\frac13}=3^{\frac13}\\\\L=P[/tex]
[tex]e)\\\\\sqrt[12]{16}=\sqrt[3]2\\16^{\frac1{12}}=2^{\frac13}\\(2^4)^{\frac1{12}}=2^{\frac13}\\2^{\frac4{12}}=2^{\frac13}\\2^{\frac13}=2^{\frac13}\\\\L=P[/tex]
[tex]f)\\\\\sqrt[4]{a^9}=a^2*\sqrt[4]a\\a^{\frac94}=a^2*a^{\frac14}\\a^{\frac94}=a^{\frac84+\frac14}\\L=P[/tex]
Zad. 2.19
[tex]a)\\\\\sqrt[5]{-97\frac{21}{32}}=\sqrt[5]{-\frac{3125}{32}}=-\frac52[/tex]
[tex]b)\\\\\sqrt[3]{-16}*\sqrt[6]{16}=(-16)^{\frac13}*16^{\frac16}=-(4^2)^{\frac13}*(4^2)^{\frac16}=-4^{\frac23}*4^{\frac26}=-(4^{\frac23+\frac26})=-(4^{\frac46+\frac26})=-4^1=-4[/tex]
Zad. 2.20
[tex]a)\\\\\sqrt[10]{11}=11^{\frac1{10}}\\\sqrt[11]{10}=10^{\frac1{11}}\\\sqrt[11]{10} < \sqrt[10]{11}\\\\b)\\\\\sqrt[3]3=3^{\frac13}\\\sqrt[4]4=4^{\frac14}\\\\4^{\frac14} < 3^\frac13[/tex]
