Rysunek poglądowy w załączniku.
Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta z prostą zawierającą przeciwległy bok tego trójkąta, prostopadły do tej prostej.
Jeśli z wierzchołka A poprowadzimy odcinek AE prostopadły do boku BC, to będzie on prostopadły jednocześnie do odcinków BD i CD, czyli będzie wysokością trójkąta ABD i jednocześnie wysokością trójkąta ACD.
Pole trójkąta możemy policzyć jako połowę iloczynu długości jego boku i wysokości prostopadłej do tego boku.
Czyli:
[tex]P_{\Delta ABD}=\dfrac12|BD||AE|[/tex] i [tex]P_{\Delta ACD}=\dfrac12|CD||AE|[/tex]
Skoro D jest środkiem boku BC to |BD| = |CD|
Zatem:
[tex]P_{\Delta ACD}=\dfrac12|CD||AE|=\dfrac12|BD||AE|=P_{\Delta ABD}[/tex]
co należało uzasadnić.
