Odpowiedź:
[tex](x+1)^2+(y+2)^2=26[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]k:y-x+1=0\\p:y=-0,5x^2+5[/tex]
Na początku znajdźmy współrzędne punktów A i B, rozwiązując układ równań.
[tex]\left \{ {{y=-0,5x^2+5} \atop {y-x+1=0}} \right. \\\left \{ {{y=-0,5x^2+5} \atop {y=x-1}} \right. \\\left \{ {{x-1=-0,5x^2+5} \atop {y=x-1}} \right. \\\left \{ {{0,5x^2+x-6=0\ |*2} \atop {y=x-1}} \right. \\\left \{ {{x^2+2x-12=0} \atop {y=x-1}} \right. \\\Delta=2^2-4*1*(-12)=4+48=52\\\sqrt\Delta=\sqrt{52}=\sqrt{4*13}=2\sqrt{13}\\\left \{ {{x=\frac{-2-2\sqrt{13}}{2}} \atop {y=x-1}} \right. \vee\left \{ {{x=\frac{-2+2\sqrt{13}}{2}} \atop {y=x-1}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=-1-\sqrt{13}} \atop {y=-1-\sqrt{13}-1}} \right. \vee\left \{ {{x=-1+\sqrt{13}} \atop {y=-1+\sqrt{13}-1}} \right.\\\left \{ {{x=-1-\sqrt{13}} \atop {y=-2-\sqrt{13}}} \right. \vee\left \{ {{x=-1+\sqrt{13}} \atop {y=-2+\sqrt{13}}} \right.\\A(-1-\sqrt{13},-2-\sqrt{13}),\ B(-1+\sqrt{13},-2+\sqrt{13})[/tex]
Znajdźmy środek odcinka AB. Będzie to również środek okręgu.
[tex]S_{AB}=(\frac{-1-\sqrt{13}-1+\sqrt{13}}{2},\frac{-2-\sqrt{13}-2+\sqrt{13}}{2})=(-1,-2)[/tex]
Znajdźmy promień okręgu jako długość odcinka SA.
[tex]r=|SA|=\sqrt{(-1-\sqrt{13}+1)^2+(-2-\sqrt{13}+2)^2}=\sqrt{(-\sqrt{13})^2+(-\sqrt{13})^2}=\\=\sqrt{13+13}=\sqrt{26}[/tex]
Zatem równanie okręgu to
[tex](x+1)^2+(y+2)^2=26[/tex]
