Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]\sin\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13}\\\cos\alpha=-\frac{3\sqrt{13}}{13}\\\text{tg }\alpha=-\frac{2}{3}\\\text{ctg }\alpha=-\frac{3}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]y=-\frac{2}{3}x[/tex]
Z interpretacji współczynnika kierunkowego funkcji liniowej mamy, że
[tex]\text{tg}\alpha=-\frac{2}{3}[/tex]
Przy okazji wnioskujemy, że skoro tangens jest ujemny, to kąt alfa jest rozwarty.
Policzmy cotangens.
[tex]\text{ctg }\alpha=\frac{1}{\text{tg}\alpha}=-\frac{3}{2}[/tex]
Aby policzyć sinus i cosinus, skorzystamy z jedynki trygonometrycznej i związku między tymi funkcjami a tangensem.
[tex]\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{2}{3}\ |*\cos\alpha\\\sin\alpha=-\frac{2}{3}\cos\alpha\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\(-\frac{2}{3}\cos\alpha)^2+\cos^2\alpha=1\\\frac{4}{9}\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\frac{13}{9}\cos^2\alpha=1\ |*\frac{9}{13}\\\cos^2\alpha=\frac{9}{13}[/tex]
[tex]\cos\alpha=\sqrt{\frac{9}{13}}\vee \cos\alpha=-\sqrt{\frac{9}{13}}\\\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}\vee \cos\alpha=-\frac{3}{\sqrt{13}}\\\cos\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{13}\vee \cos\alpha=-\frac{3\sqrt{13}}{13}[/tex]
Ponieważ kąt jest rozwarty, cosinus jest ujemny.
[tex]\cos\alpha=-\frac{3\sqrt{13}}{13}[/tex]
Policzmy sinus.
[tex]\sin\alpha=-\frac{2}{3}\cos\alpha=-\frac{2}{3}*(-\frac{3\sqrt{13}}{13})=\frac{2\sqrt{13}}{13}[/tex]