Odpowiedź:
[tex]x=2\frac{1}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
szukane : x = ???
założenie :
[tex]\sqrt{2x-1} \geq 0[/tex]
2x-1 ≥ 0
[tex]x \geq \frac{1}{2}[/tex]
D : x∈< [tex]\frac{1}{2}[/tex] ; +∞ )
rozwiązanie :
[tex](2x-1)+2\sqrt{2x-1}-8=0[/tex]
postawiam zmienną pomocniczą nie będzie t :
[tex]t=\sqrt{2x-1}[/tex] [tex]t^{2} =2x-1[/tex]
założenie [tex]t\geq 0[/tex]
[tex]t^{2} +2t-8=0[/tex]
[tex]t^{2} -2t+4t-8=0 \\\\t(t -2)+4(t-2)=0 \\\\(t+4)(t -2)=0[/tex]
t+4=0 lub t -2=0
t = -4 ≤ 0 t = 2 ≥ 0
[tex]t^{2} =2x-1\\\\4 =2x-1 \\\\2x=5 \\\\x=2\frac{1}{2}[/tex]∈ D (to jest rozwiązanie)
_______
