Długość trzeciego boku wynosi 3√13.
Zadanie dotyczy twierdzenia cosinusów.
Rysunek poglądowy w załączniku.
Przy takich danych - zgodnie z twierdzeniem cosinusów możemy zapisać, że:
[tex]c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos\gamma[/tex]
Dane z zadania:
[tex]a = 3 \\\\b = 9 \\\\\gamma = 120^o[/tex]
Obliczenia pomocnicze - skorzystamy z wzoru redukcyjnego:
[tex]cos(180^o - \alpha) = -cos\alpha[/tex]
czyli:
[tex]cos120^o = cos(180^o-60^o) = -cos60^o = -\cfrac{1}{2}[/tex]
Podstawiamy dane i obliczamy długość trzeciego boku:
[tex]c^2 = 3^2 + 9^2 - 2 \cdot 3 \cdot 9 cos120^o \\\\c^2 = 9 + 81 - 54 \cdot (-\cfrac{1}{2}) \\\\c^2 = 90 + 27 = 117 \\\\\boxed{c = \sqrt{117} =\sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13}}[/tex]
Wniosek: Długość trzeciego boku wynosi 3√13.
#SPJ1
