Pole trapezu prostokątnego wynosi 14 j².
Skąd to wiadomo?
Krok 1
W rozwiązaniu zadania pomoże nam grafika z załącznika. Wiadomo, że trójkąty ABD, ACD i BCE są prostokątne.
|CE| = 4 (i jest to wysokość trapezu ABCD).
Niech |EB| = x. Możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa w stosunku do trójkąta BCE:
4² + x² = 5²
16 + x² = 25
x² = 9
x = 3 (j)
Wiadomo zatem, że |AB| = c + 3.
Krok 2
Wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABD:
4² + (c + 3)² = a²
Krok 3
Wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ACD:
4² + c² = b²
Krok 4
Wiadomo z treści zadania, że różnica kwadratów długości przekątnych trapezu wynosi 21, co zapisujemy w następujący sposób:
a² - b² = 21
A zatem możemy zapisać:
4² + (c + 3)² - (4² + c²) = 21
16 + c² + 9 + 6c - 16 - c² = 21
9 + 6c = 21
6c = 12
c = 2 (j)
Krok 5
Wzór na pole trapezu:
P = (a + b) · h ÷ 2, gdzie w naszym przypadku a = |CD| = 2, b = |AB| = 2 + 3 = 5, a h = |CE| = 4.
P = (2 + 5) · 4 ÷ 2 = 7 · 4 ÷ 2 = 14 (j²)
#SPJ1
