Szczegółowe wyjaśnienie:
|3√10 - 8| + |3 - √10| - |12 - 4√10|
|3√17 - 12| + |4 - √17| - |16 - 4√17|
Musimy tu oszacować wyniki działań w wartości bezwzględnej.
|3√10 - 8| + |3 - √10| - |12 - 4√10|
3 < √10 < 4
wówczas
3√10- 8 > 0
3 - √10 < 0
12 - 4√10 < 0
stąd
|3√10 - 8| = 3√10 - 8
|3 - √10| = -(3 - √10) = -3 + √10
|12 - 4√10| = -(12 - 4√10) = -12 + 4√10
podstawiamy:
(3√10 - 8) + (-3 + √10) - (-12 + 4√10)
= 3√10 - 8 - 3 + √10 + 12 - 4√10
= (3√10 + √10 - 4√10) + (-8 - 3 + 12)
= 0 + 0
= 0
|3√17- 12| + |4 - √17| - |16 - 4√17|
4 < √17 < 5
wówczas
3√17 - 12 > 0
4 - √17 < 0
16 - 4√17 < 0
stąd
|3√17- 12| = 3√17- 12
|4 - √17| = -4 + √17
|16 - 4√17| = -16 + 4√17
podstawiamy:
(3√17 - 12) + (-4 + √17) - (-16 + 4√17)
= 3√17 - 12 - 4 + √17 + 16 - 4√17
= (3√17 + √17 - 4√17) + (-12 - 4 + 16)
= 0 + 0
= 0
|3x - 18| > 24 ⇔ 3x - 18 > 24 v 3x - 18 < -24 |+18
3x > 42 v 3x < -6 |:3
x > 14 v x < -2
x ∈ (-∞, -2) ∪ (14, ∞)
||x - 4| - 7| = 3 ⇔|x - 4| - 7 = 3 v |x - 4| - 7 = -3 |+7
|x - 4| = 10 v |x - 4| = 4
x - 4 = 10 v x - 4 = -10 v x - 4 = 4 v x - 4 = -4 |+4
x = 14 v x = -6 v x = 8 v x = 0
|x + 8| = 5|x - 0,5|
rozpisujemy wartości bezwzględne:
[tex]|x+8|=\left\{\begin{array}{ccc}x+8&x\geq-8&(2)\\-x-8&x < -8&(1)\end{array}\right\\|x-0,5|=\left\{\begin{array}{ccc}x-0,5&x\geq0,5&(3)\\-x+0,5&x < 0,5&(1),(2)\end{array}\right[/tex]
(1) x ∈ (-∞, -8)
-x - 8 = 5(-x + 0,5)
-x - 8 = -5x + 2,5 |+8
-x = -5x + 10,5 |+5x
4x = 10,5
x = 2,625 ∉ (1)
(2) x ∈ <-8, 0,5)
x + 8 = 5(-x + 0,5)
x + 8 = -5x + 2,5 |-8
x = -5x - 5,5 |+4x
5x = -5,5 |:5
x = -1,1 ∈ (2)
(3) x ∈ <0,5, ∞)
x + 8 = 5(x - 0,5)
x + 8 = 5x - 2,5 |-8
x = 5x - 10,5 |-5x
-4x = -10,5 |:(-4)
x = 2,625 ∈ (3)
x = -1,1 v x = 2,625
