Odpowiedź:
sinα = -5/13, cosα = -12/13, ctgα = 12/5
sinα = 5/13, cosα = 12/13, ctgα = 12/5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Nie wiemy w której ćwiartce znajduje się końcowe ramię kąta (możliwe są pierwsza i trzecia).
Dane:
tgα = 5/12
Aby obliczyć wartość funkcji cotangens skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej:
ctgα = 1/tgα
ctgα = 1/(5/12)
ctgα = 12/5
Aby obliczyć wartości funkcji sinus i cosinus skorzystamy z tożsamości trygonometrycznych:
tgα = sinα/cosα
sin²α + cos²α = 1
podstawiamy:
sinα/cosα = 5/12 |·cosα ≠ 0
sinα = 5/12cosα
podstawiamy do drugiego równania:
(5/12cosα)² + cos²α = 1
25/144cos²α + cos²α = 1
25/144cos²α + 144/144cos²α = 1
169/144cos²α = 1 |· 144/169
cos²α = 144/169 ⇒ cosα = ±√(144/169)
cosα = ± 12/13
sinα = 5/12 · (±12/13)
sinα = ± 5/13
