Odpowiedź:
zad 1
a - długość krawędzi ostrosłupa
Ponieważ krawędzie są jednakowej długości , więc ściany boczne są trójkątami równobocznymi
h - wysokość ściany bocznej = a√3/2
H - wysokość ostrosłupa = √[h² - (a/2)²] = √[(a√3/2)²- a²/4] =
= √(3a²/4 - a²/4) = √(2a²/4) = a√2/2
Stosunek długości wysokości ostrosłupa do krawędzi bocznej wynosi H/a = a√2/2 : a = a√2/2 * 1/a = a√2/2a = √2/2
zad 2
r - promień kuli = 16 [j]
a - krawędź sześcianu
Ponieważ sześcian jest wpisany w kulę , więc przekątna sześcianu = 2r
D - przekątna sześcianu = a√3 = 2r = 2 * 16 = 32 [j]
a√3 = 32 [j]
a - krawędź sześcianu= 32/√3= 32√3/3 [j]
Ps - pole powierzchni sześcianu = 6a² = 6 * (32√3/3)² = 6 * 1024 * 3/9 =
= 3 * 1024 * 3/3 = 1024 * 3 = 3072 [j²]
Pk -pole powierzchni kuli = 4πr² = 4π * 16² = 4π * 256 = 1024π
Stosunek pola powierzchni kuli do pola powierzchni sześcianu wynosi
Pk/Ps =1024π/3072 = π/3
