Zad. 1
[tex]f(x)=a^x+b\\a=log_9\sqrt3 \to 9^x=\sqrt3 \to(3^2)^x=3^{\frac12}\to3^{2x}=3^{\frac12}\to 2x=\frac12 \to x=\frac14\\a=\frac14\\\\b=log_3\frac19 \to 3^x=\frac19\to 3^x=9^{-1}\to 3^x=(3^2)^{-1}\to 3^x=3^{-2}\to x=-2\\b=-2\\\\f(x)=(\frac14)^x-2[/tex]
Zad. 2
[tex]4log_93+9log_39=5log_381\\log_93^4+log_39^9=log_381^5\\log_93^4+log_33^{18}=log_33^{20}\\\frac{log_33^4}{log_39}+log_33^{18}=log_33^{20}\\\frac{log_33^4}2+\frac{2log_33^{18}}2=\frac{2log_33^{20}}2 /*2\\log_33^4+log_33^{36}=log_33^{40}\\log_3(3^4*3^{36})=log_33^{40}\\log_33^{4+36}=log_33^{40}\\\\L=P[/tex]
[tex]\text{Wzory:}\\log_ab =c \to a^c=b\\log_ab+log_ac=log_a(b*c)\\log_ab-log_ac=log_a(\frac{b}c)\\log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\\nlog_ab=log_ab^n[/tex]
