Odpowiedź:
1.
x² ≥ 16
x²- 16 ≥ 0
(x - 4)(x + 4) ≥ 0
x - 4 ≥ 0 ∧ x+4 ≥ 0 ∨ x - 4 ≤ 0 ∧ x + 4 ≤ 0
x ≥ 4 ∧ x ≥ - 4 ∨ x ≤ 4 ∧ x ≤ - 4
x ≥ 4 ∧ x ≤ - 4
x ∈ ( - ∞ , - 4 > ∪ < 4 , + ∞ )
∧ - znaczy "i"
∨- znaczy "lub"
2.
x²- 12x + 36 ≤ 0
Obliczamy miejsca zerowe
x² - 12x + 36 = 0
a = 1 , b = - 12 , c = 36
Δ = b² - 4ac = (- 12) - 4 * 1 *36 = 144 - 144 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = 12/2 = 6
a > 0 ,więc ramiona paraboli skierowane do góry; wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
x = 6
3.
(x - 4)² < (2x + 6)²
x² - 8x + 16 < 4x² + 24x + 36
x² - 4x² - 8x - 24x + 16 - 36 < 0
- 3x² - 32x - 20 < 0
Obliczamy miejsca zerowe
-3x² - 32x - 20 = 0
a = - 3 , b = - 32 , c = - 20
Δ = b² - 4ac = (- 32)² - 4 * (- 3) * (- 20) = 1024 - 240 = 784
√Δ = √784 = 28
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 32 - 28)/(- 6) = 4/(- 6) = - 4/6 = - 2/3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (32 + 28)/(- 6) = 60/(- 6) = - 60/6 = - 10
a< 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu ; wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osia OX
x∈ ( - ∞ , - 10 ) ∪ (- 2/3 , + ∞ )
4.
2x² - 3x + 4 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
2x² - 3x+ 4 = 0
a = 2 , b = - 3 , c = 4
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * 2 * 4 = 9 - 32 = - 23
a > 0 ,więc ramiona paraboli skierowane do góry , Δ < 0 , więc brak miejsc zerowych ; funkcja przyjmuje tylko wartości większe od 0
x ∈ R
5.
(x - 3)(2x- 6) ≥ (x- 3)(3x - 1)
2x² - 6x - 6x + 18 ≥ 3x² - 9x - x + 3
2x² - 12x + 18 ≥ 3x² - 10x + 3
2x² - 3x² - 12x + 10x + 18 - 3 ≥ 0
- x² - 2x + 15 = 0
a = - 1 , b = - 2 , c = 15
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * (- 2) * 15 = 1 + 120 = 121
√Δ = √121 = 11
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (2 - 11)/(- 2) = - 9/(- 2) = 9/2 = 4 1/2
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (2 + 11)/(- 2) = 13/(- 2) = - 13/2 = - 6 1/2
a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ < 4 1/2 ; - 6 1/2 >
