oblicz sumę 24 + 12 + 6..... 3/4.wiedząc, że ten ciąg jest ciagiem geometryczny, prośba o rozwiąznie i opis jak to się robi

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Poziomka777viz Poziomka777viz · Answer 1

Odpowiedź:

a1=24 a2= 12 q=a2/a1=12/24=1/2= iloraz ciągu

wzór na sumę c. geometrycznego

Sₙ= a₁ * (1-qⁿ)/(1-q)

a₁ i q już znasz , potrzebujesz n, czyli liczbę wyrazów, których sume masz obliczyć, ale znasz wyraz ostatni, czyli aₙ

wychodzisz, ze wzoru na aₙ

aₙ= a₁ * q ⁿ⁻¹ 3/4 = 24 * (1/2)ⁿ⁻¹ /:24

(1/2)ⁿ⁻¹= 1/32 zamień 1/32 jako potegę liczby (1/2)

(1/2)ⁿ⁻¹= ( 1/2)⁵ n-1=5 n= 6

wystarczy podstawic, liczysz S ₆= 24* [ 1-(1/2)⁶]/(1-1/2)=24* (1-1/64)*2=

48*63/64= 3*63/4=189/4=47 1/4

Szczegółowe wyjaśnienie:

skoro ciag składa sie tylko z 6-ciu wyrazów, to mozesz je sobie po prostu wyznaczyć i obliczyc ich sumę

a1=24 a2=12 a3=6 a4= 1/2*6=3 a5=3*1/2=3/2

a6= 3/2*1/2=3/4

suma = 24+12+6+3+3/2+3/4= 45+ 6/4+3/4=45 9/4=47 1/4

123bodzioviz 123bodzioviz · Answer 2

Odpowiedź:

a₁ = 24

a₂ = a₁q =12

a₂/a₁= a₁q/a₁= q

q = 12/24 = 1/2

a₃ = a₂q = 12 * 1/2 = 12/2 = 6

a₄ =a₃q = 6 * 1/2 = 6/2 = 3

a₅ = a₄q = 3 * 1/2 = 3/2

a₆ = a₅q = 3/2 * 1/2 = 3/4

S₆ = a₁(1 - q⁶)/(1 - q) = 24[(1 - (1/2)⁶]/(1 - 1/2) = 24(1 - 1/64)/(1/2) =

= (24 * 63/64)/(1/2) = (12 * 63/32)/(1/2) = (3 * 63/8)/(1/2) = 189/8 *2 =

= 378/8 = 47 2/8 = 47 1/4

II sposób

S₆ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅+ a₆ = 24 + 12 + 6 + 3 + 3/2 + 3/4 =

= 45 + 6/4 + 3/4 = 45 + 9/4 = 45 + 2 1/4 = 47 1/4