Zadanie 1a.
Ze wzoru na pole kwadratu policzymy jego bok.
[tex]a^2=36\\a=6\ cm[/tex]
Promień jest połową boku kwadratu, czyli
[tex]r=\frac{1}{2}*6=3\ [cm][/tex]
Pole koła wynosi:
[tex]P=\pi r^2=\pi*3^2=9\pi\ [cm^2][/tex]
Zadanie 2a.
Pole pierścienia kołowego policzymy jako różnicę pola większego koła i pola mniejszego koła.
[tex]P=\pi R^2-\pi r^2=\pi*25^2-\pi * 24^2=625\pi-576\pi=49\pi\ [cm^2][/tex]
Pozostało znaleźć promień koła, ktorego pole jest równe polu tego pierścienia.
[tex]\pi r_k^2=49\pi\ |:\pi\\r_k^2=49\\ r_k=7\ cm[/tex]
Zadanie 2b.
[tex]P=17\pi\ cm^2\\R-r=1\ cm[/tex]
Pole pierścienia kołowego liczymy jako różnicę pola większego koła i pola mniejszego koła, stąd
[tex]P=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)[/tex]
Ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów rozkładamy nawias na dwa nawiasy.
[tex]P=\pi(\underbrace{R-r}_{=1\ cm})(R+r)=\pi(R+r)[/tex]
Zatem
[tex]\pi(R+r)=17\pi\ |:\pi\\R+r=17[/tex]
Ułóżmy układ równań:
[tex]\left \{ {{R-r=1} \atop {R+r=17}} \right|+\\\left \{ {{2R=18\ |:2} \atop {R+r=17}} \right. \\\left \{ {{R=9} \atop {9+r=17}} \right. \\\left \{ {{R=9} \atop {r=8}} \right.[/tex]
Ostatecznie szukane promienie to 9 cm (promień zewnętrzny) i 8 cm (promień wewnętrzny).
