[tex]u(x)=\dfrac x{x^2-5x+6}\\D:\\x^2-5x+6\ne0\\x^2-2x-3x+6\ne0\\x(x-2)-3(x-2)\ne0[/tex] [tex]v(x)=\dfrac8{x-2}\\D:\\x-2\ne0\\x\ne2\\D=\mathbb R\backslash\{2\}[/tex] [tex]w(x)=\dfrac7{x-3}\\D:\\x-3\ne0\\x\ne3\\D=\mathbb R\backslash\{3\}[/tex]
[tex](x-2)(x-3)\ne0\\x\ne2\ \wedge\ x\ne3\\D=\mathbb R\backslash\{2\,,\, 3\}[/tex]
Jeśli mamy wyrażenie, które łączy kilka wyrażeń, to jego dziedziną jest część wspólna dziedzin wyrażeń wchodzących w jego skład.
Zatem dziedziną wszystkich poniższych wyrażeń jest: [tex]\bold{D=\mathbb R\backslash\{2\,,\, 3\}}[/tex]
[tex]A+u(x)=v(x)\\\\A=v(x)-u(x)\\\\\\\bold A=\dfrac8{x-2}-\dfrac{x}{x^2-5x+6}=\dfrac8{x-2}-\dfrac{x}{(x-2)(x-3)}=\\\\\\=\dfrac{8(x-3)}{(x-2)(x-3)}-\dfrac{x}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{8x-24-x}{(x-2)(x-3)}=\bold{\dfrac{7x-24}{x^2-5x+6}}[/tex]
[tex]B-v(x)=w(x)\\\\B=w(x)+v(x)\\\\\\\bold B=\dfrac{7}{x-3}+\dfrac8{x-2}=\dfrac{7(x-2)}{(x-3)(x-2)}+\dfrac{8(x-3)}{(x-3)(x-2)}=\\\\\\=\dfrac{7x-14+8x-24}{(x-3)(x-2)}=\bold{\dfrac{15x-38}{x^2-5x+6}}[/tex]
[tex]w(x)-C=u(x)\\\\w(x)-u(x)=C\\\\\\\bold C=\dfrac{7}{x-3}-\dfrac x{x^2-5x+6}=\dfrac{7(x-2)}{(x-3)(x-2)}-\dfrac{x}{(x-3)(x-2)}=\\\\\\=\dfrac{7x-14-x}{(x-3)(x-2)}=\bold{\dfrac{6x-14}{x^2-5x+6}}[/tex]
