Odpowiedź:
a) stycznie wewnętrznie.
d) Stycznie zewnętrznie.
b) rozłączne wewnętrznie
e) Rozłączne wewnętrznie, z wyjątkiem |CD| = 0, dla którego okręgi są współśrodkowe.
c) Przecinające się w dwóch miejscach.
f) Przecinające się w dwóch miejscach.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Okrąg C
R = 4,7 cm
Okrąg D
r = 1,3 cm
a)
|CD| = 3,4 cm
4,7 - 1,3 = 3,4 cm
Jeżeli różnica promieni jest równa odległości pomiędzy środkami okręgów to okręgi są stycznie wewnętrznie.
d)
|CD| = 6 cm
4,7 cm + 1,3 cm = 6 cm
Jeżeli suma promieni jest równa odległości pomiędzy środkami okręgów to okręgi są stycznie zewnętrzne.
b)
|CD| = 2 cm
4,7 cm - 1,3 cm = 3,4 cm
|R - r| > |CD|
Jeżeli różnica promieni jest większa niż odległość między środkami okręgów to okręgi są rozłączne wewnętrznie.
e)
|CD| < 3,4 cm
|R - r| = 4,7 - 1,3 cm = 3,4 cm
|R - r| > |CD|
Różnica promieni jest większa od odległości między okręgami, bo ta jest mniejsza od 3,4 cm, więc nie mogą się ze sobą stykać.
Jednakże warto zwrócić uwagę, że odcinek jest mniejszy od 3,4 cm, więc mogą być okręgami współśrodkowymi, to znaczy dla |CD| = 0 cm, okręgi są współśrodkowe.
c)
|CD| = 5,5 cm
|R + r| = 4,7 + 1,3 = 6 cm
|R + r| > |CD|
Jeżeli suma promieni jest większa od odległości środków okręgów to te się przecinają w dwóch miejscach.
f)
|CD| < 4,7 i |CD| > 3,4
Z powyższego wynika, że długość między środkami wacha się od 3,4 cm do 4,7 cm.
|R - r| = 4,7 - 1,3 = 3,4 cm
|R - r| < |CD|
Różnica promieni wynosi 3,4 cm, więc jest mniejsza od odległości |CD|, ponieważ ta jest większa od 3,4 cm, co za tym idzie okrąg nie jest jeden wewnątrz drugiego, bo byłoby to prawdą tylko wtedy, kiedy różnica była by większa od odległości środków. Sprawdźmy zatem czy te okręgi wgl. się ze sobą stykają.
|R + r| = 4,7 + 1,3 = 6 cm
|R+r| > |CD|
Suma promieni jest większa od odległości pomiędzy okręgami. Co za tym idzie okręgi się ze sobą przecinają w dwóch miejscach. Rozłączne były by tylko wtedy, kiedy odległość między środkami byłaby większa od sumy promieni tych dwóch okręgów.
