Odpowiedź:
Pc = (100 + 20√119)cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jak widać na rysunku, powierzchnia ostrosłupa składa się z kwadratu, który jest jego podstawą oraz z powierzchni bocznej zbudowanej z czterech przystających trójkatów równoramiennych.
Pole kwadratu o boku a obliczamy ze wzoru:
P = a²
Pole trójkąta o boku a i wysokości h opuszczonej na bok a obliczamy ze wzoru:
P = (a · h)/2
Pole podstawy Pp (kwadratu):
a = 10cm
Pp = 10²
Pp = 100(cm²)
Pole ściany bocznej Pśb (trójkąta):
Brakuje nam jego wysokości, którą obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
podstawiamy:
a = 5cm, b = h, c = 12cm
5² + h² = 12²
25 + h² = 144 |-25
h² = 119
h = √119(cm)
Pśb = (10 · √119)/2
Pśb = 5√119(cm²)
Pole całkowite:
Pc = Pp + 4Pśb
Pc = 100 + 4 · 5√119
Pc = (100 + 20√119)(cm²)
