Odpowiedź:
[tex]R(A)=3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Macierz:
[tex]A=\left[\begin{array}{ccccc}5&2&1\\2&-1&1\\2&3&-1\\3&4&-1\\-2&4&2\end{array}\right][/tex]
Najpierw zamieńmy pierwszą i trzecią kolumnę miejscami oraz pierwszy i piąty wiersz miejscami. Dodatkowo podzielmy tak uzyskany wiersz pierwszy przez [tex]2[/tex] :
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}1&2&-1\\1&-1&2\\-1&3&2\\-1&4&3\\1&2&5\end{array}\right][/tex]
Teraz wykonajmy operacje:
[tex]w_{4}+w_{1}[/tex]
[tex]w_{5}-w_{1}[/tex]
Mamy:
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}1&2&-1\\1&-1&2\\-1&3&2\\0&6&2\\0&0&6\end{array}\right][/tex]
Widać łatwo, że jesteśmy w stanie wyjąć z macierzy niezerowy minor stopnia trzeciego, więc rząd macierzy wynosi [tex]3[/tex].
