W każdym z podpunktów korzystam z równania prostej y=ax+b i tworzę układ równań podstawiając pod to równanie współrzędne punktów.
a) A(-3,-2) B(1,6)
[tex]\left \{ {{-2=a*(-3)+b} \atop {6=a*1+b}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{-2=a*(-3)+b} \atop {a=6-b}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{-2=(6-b)*(-3)+b} \atop {a=6-b}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{-2=-18+3b+b} \atop {a=6-b}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{16=4b} \atop {a=6-b}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{b=4} \atop {a=2}} \right.[/tex]
[tex]Odp: y=2x+4[/tex]
b) A(5,1) B(2,7)
[tex]\left \{ {{1=5a+b} \atop {7=2a+b} } \right.[/tex]
Mnożę drugie rówanie obustronnie przez -1, aby uzyskać przeciwne współczynniki.
[tex]\left \{ {{1=5a+b} \atop {-7=-2a-b} } \right.[/tex]
Dodaję stronami.
[tex]1-7=5a+b-2a-b[/tex]
[tex]-6=3a[/tex]
[tex]a=-2[/tex]
Pod równanie 1 = 5a + b podstawiam a = -2.
[tex]1=5*(-2)+b[/tex]
[tex]1 =-10+b[/tex]
[tex]b=11[/tex]
[tex]Odp: y=-2x+11[/tex]
c) A(-3,2) B(4,1)
[tex]\left \{ {{2=-3a+b} \atop {1=4a+b}} \right. \\\\\left \{ {{b=3a+2 \atop {1=4a+(3a+2)}} \right. \\\\\left \{ {{b=3a+2 \atop {1=7a+2}} \right.\\\\\left \{ {{b=3a+2 \atop {7a=-1}} \right.\\\\\left \{ {{b=3(-\frac{1}{7} )+2 \atop {a=-\frac{1}{7} }} \right.\\\\\left \{ {{b=1\frac{4}{7} \atop {a=-\frac{1}{7} }} \right.\\\\Odp:y=-\frac{1}{7} x+1\frac{4}{7}[/tex]
