Rozwiązane

MATURA 2022 Matematyka, poziom podstawowy.
Zadanie 25.
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm,
Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm, Wtedy objętość graniastosłupa jest równa:
A. 560 [tex]cm^{3}[/tex]
B. 280 [tex]cm^{3}[/tex]
C. [tex]\frac{280}{3} cm^{3}[/tex]
D. [tex]\frac{560}{3} cm^{3}[/tex]

Odpowiedź :

MertBviz

Cześć!

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]V=Pp\cdot h\\Pp = \frac{7\cdot10}{2} =35cm^{2} \\H? \ \ \ H=8cm\\V= 35\cdot8=280cm^{2}[/tex]

Damatoviz

Zadanie dotyczy objętości graniastosłupa.

Prawidłowa odpowiedź to wariant B.

Wzór na objętość dowolnego graniastosłupa:

[tex]V = P_p \cdot H[/tex]

gdzie:

[tex]V[/tex] ⇒ objętość graniastosłupa

[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa

[tex]H[/tex] ⇒  wysokość graniastosłupa

Wzór na pole rombu:

[tex]P = \cfrac{p \cdot q}{2}[/tex]

gdzie:

[tex]p,q[/tex] - długość przekątnych rombu

Dane z zadania:

[tex]p = 7\ cm \\\\q = 10\ cm \\\\H = q - 2\ cm = 10\ cm - 2\ cm = 8\ cm[/tex]

Ponieważ wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm.

  • Obliczamy objętość tego graniastosłupa:

[tex]V = P_p \cdot H \\\\V = \cfrac{p \cdot q}{2} \cdot H \\\\V = \cfrac{7\ cm \cdot 10\ cm}{\not2} \cdot \not8^4\ cm \\\\V = 70\ cm^2 \cdot 4\ cm \\\\\boxed{V = 280\ cm^3}[/tex]

Prawidłowa odpowiedź to wariant B.

Viz Inne Pytanie