Odpowiedź:
a) 180
b) 100
c) 20
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy do dyspozycji sześć cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 7.
a) cyfry mogą się powtarzać.
Na pozycji setek może być dowolna z pięciu cyfr (bez zera - bo gdyby stało tam zero liczba nie była trzycyfrowa). Na pozycji dziesiątek może być dowolna z sześciu cyfr (może to być dowolna z tych, które mamy dostępne). Podobnie na pozycji jedności może być dowolna z sześciu cyfr.
Łącznie takich liczba trzycyfrowych może być (mnożymy liczbę możliwych cyfr na kolejnych pozycjach):
[tex]5\cdot 6\cdot 6=180[/tex]
b) cyfry nie mogą się powtarzać.
Podobnie jak powyżej na pozycji setek może być jedna z pięciu cyfr. Na pozycji dziesiątek może być jedna z pięciu cyfr (nie może być cyfry, która stoi już na pozycji setek). Na pozycji jedności może być jedna z czterech cyfr (nie może być ani tej cyfry, która stoi na pozycji setek ani tej, która stoi na pozycji dziesiątek).
Lącznie takich liczb trzycyfrowych mamy:
[tex]5\cdot 5\cdot 4 = 100[/tex]
c) pierwszą cyfrą jest 7 a cyfry się nie powtarzają.
Na pozycji setek może być tylko jedna cyfra - siedem. Na pozycji dziesiątek może być dowolna z pięciu cyfr (poza siódemka, która jest na pierwszej pozycji). Na pozycji jedności może być jedna z czterech cyfr (poza siódemką i tej z pozycji dziesiątek)
Łącznie takich liczb mamy:
[tex]1\cdot 5\cdot 4=20[/tex]
