Przyjmijmy oznaczenia prostych tak jak są na tym rysunku. Prosta przechodząca przez wierzchołek B, będzie prostą l: x + y = 0, a prosta przechodząca przez wierzchołek C, będzie prostą k: 2x - y + 6 = 0. ( rysunek w załączniku )
Wyliczamy punkt przecięcia się dwóch prostych, który jest ortocentrum naszego trójkąta. Oznaczmy ten punkt jako S.
x + y = 0
2x - y + 6 = 0
Dodajemy niewiadome do siebie. Niewiadoma y się zredukuje, przez co zostanie nam:
3x + 6 = 0
3x = - 6 / : 3 Dzielimy stronami
x = -2
Wyznaczamy niewiadomą y z poprzedniego równania:
-2 + y = 0 / +2 Dodajemy stronami
y = 2
Nasze ortocentrum mamy w punkcie S( -2 ; 2 ). Zapisujemy równanie prostej przechodzącej przez podany punkt A(-5 ; 1) oraz nasze S(-2 ; 2).
Wzór:
(y2 - y1) ( x - x1 ) - (x2 - x1) (y - y1) = 0
Podstawiamy dane i liczymy prostą przechodzącą przez punkt A i S:
( 2 - 1 ) ( x - (-5) ) - ( -2 - (-5) ) ( y - 1 ) = 0
1 ( x + 5 ) - 3 ( y - 1 ) = 0
x + 5 - 3y + 3 = 0
x - 3y + 8 = 0
Odpowiedź: Prosta przechodząca przez trzecią wysokość trójkąta ma równanie x - 3y + 8 = 0.
Mam nadzieję że pomogłem :)
