Odpowiedź:
a)
Długości łuków liczymy ze wzoru:
[tex]\frac{\alpha}{360}\cdot2\pi r[/tex]
Zatem długość łuku AB to
[tex]\frac{90}{360}\cdot2\pi6=\frac{1}{4}\cdot12\pi=3\pi[/tex]
A długość łuku BC to
[tex]\frac{60}{360}\cdot2\pi6=\frac{1}{6}\cdot12\pi=2\pi[/tex]
b)
Zauważmy, że trójkąt ABO jest prostokątny, równoramienny (ramiona mają po 6). Zatem długość cięciwy AB będzie równa
[tex]6\sqrt{2}[/tex]
Natomiast trójkąt BCO jest równoboczny, zatem długość cięciwy BC jest równa
[tex]6[/tex]
c)
Pole odcinka kołowego wyznaczonego przez AB obliczymy odejmując od pola wycinka, pole trójkąta. Zatem pole odcinka kołowego jest równe:
[tex]\frac{90}{360}\cdot\pi6^2-\frac{6\cdot6}{2}=\frac{1}{4}\cdot36\pi-\frac{36}{2}=9\pi-18[/tex]
Natomiast pole odcinka kołowego wyznaczonego przez BC jest równe:
[tex]\frac{60}{360}\cdot\pi6^2-\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{6}\cdot36\pi-\frac{36\sqrt{3}}{4}=6\pi-9\sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
