233/2=116r1
116/2=58r0
58/2=29r0
29/2=14r1
14/2=7r0
7/2=3r1
3/2=1r1
1/2=0r1
[tex]233_{10}=11101001_2[/tex]
--------------------------------------------------
12/2=6r0
6/2=3r0
3/2=1r1
1/2=0r1
[tex]12_{10}=1100_2[/tex]
--------------------------------------------------
F=15
[tex]15\cdot16^1+15\cdot16^0=240+15=255\\\\\text{FF}_{16}=255_{10}[/tex]
--------------------------------------------------
[tex]3\cdot8^2+1\cdot8^1+7\cdot8^0=192+8+7=207[/tex]
[tex]317_8=207_{10}[/tex]
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Zamianę liczby z systemy decymalnego (dziesiątkowego) na system binarny (dwójkowy) można zrobić na dwa sposoby:
Sposób z dzieleniem z resztą masz w poprzedniej odpowiedzi.
Wykonamy zamiamianę stosując wagi.
Wagi:
2⁸ = 256
2⁷ = 128
2⁶ = 64
2⁵ = 32
2⁴ = 16
2³ = 8
2² = 4
2¹ = 2
2⁰ = 1
W liczbie 233 mieści się waga 128 (piszemy 1)
Zostaje: 233 - 128 = 105
W liczbie 105 mieści się waga 64 (piszemy 1)
Zostaje: 105 - 64 = 41
W liczbie 41 mieści się waga 32 (piszemy 1)
Zostaje: 41 - 32 = 9
W liczbie 9 nie mieści się waga 16 (piszemy 0)
W liczbie 9 mieści się waga 8 (piszemy 1)
Zostaje: 9 - 8 = 1
W liczbie 1 nie mieści się waga 4 (piszemy 0)
W liczbie 1 nie mieści się waga 2 (piszemy 0)
W liczbie 1 mieści się waga 1 (piszemy 1)
Stąd
W liczbie 12 mieści się waga 8 (piszemy 1)
Zostaje: 12 - 8 = 4
W liczbie 4 mieści się waga 4 (piszemy 1)
Zostaje: 4 - 4 = 0
W liczbie 0 nie mieszczą się wagi 2 i 1 (piszemy 00)
Stąd
Wiemy, że każdą liczbę w systemie decymalnym możemy zapisać jako sumę krotności potęgi liczby 10, np.
1 234 567 890 = 1 · 10⁹ + 2 · 10⁸ + 3 · 10⁷ + 4 · 10⁶ + 5 · 10⁵ + 6 · 10⁴ + 7 · 10³ + 8 · 10² + 9 · 10¹ + 0 · 10⁰
Krotnościami potęgi liczby 10 są tylko liczby, które są resztami z dzielenia przez 10, czyli {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Tak samo jest z liczbami zapisanymi w innych systemach liczbowych. Różnicą jest, że będzie potęga podstawy systemu i krotności będą resztami z dzielenia przez podstawę systemu.
Jako, że w zapisie mamy tylko 10 cyfr, a system heksadecymalny (szesnastkowy) wymaga 16 cyfr (znaków), przyjmuje się, że reszty z dzielenia przez 16, które są dwucyfrowe, oznaczymy kolejnymi wielkimi literami alfabetu łacińskiego. I tak:
10 = A
11 = B
12 = C
13 = D
14 = E
15 = F
W systemie heksadecymalnym (szesnastkowym) mamy 16 cyfr {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} oraz potęgę liczby 16.
Mamy liczbę FF₁₆ = 15 · 16¹ + 15 · 16⁰ = 15 · 16 + 15 · 1 = 240 + 15 = 255₁₀
W systemie oktalnym (ósemkowym) mamy 8 cyfr {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} oraz potęgę liczby 8.
Mamy liczbę 317₈ = 3 · 8² + 1 · 8¹ + 7 · 8⁰ = 3 · 64 + 1 · 8 + 7 · 1 = 192 + 8 + 7 = 207₁₀
