Odpowiedź :
Wynikiem podanego działania jest liczba [tex]4\sqrt{2} +2[/tex].
Skąd wiadomo, że to prawidłowy wynik?
Podane działanie tylko na pierwszy rzut oka wydaje się strasznie skomplikowane. Istnieją jednak sposoby, by rozwiązać je w bardzo prosty sposób.
Krok 1
W zadaniu tym w pierwszej kolejności musimy zamienić potęgę ułamkową na pierwiastek zgodnie z poniższym wzorem:
[tex]a^{\frac{n}{m}} =\sqrt[m]{a^{n}}[/tex].
To jeden z tych wzorów, które należy nauczyć się na pamięć. Z całą pewnością przyda się do rozwiązywania również innych zadań z matematyki.
Krok 2
Następnie warto wykorzystać dwa z wzorów skróconego mnożenia, a dokładnie:
- kwadrat sumy [tex](a+b)^{2} =a^{2} +b^{2} +2*a*b[/tex],
- różnica kwadratów [tex]a^{2} -b^{2} =(a-b)*(a+b)[/tex].
Je również warto zapamiętać.
Krok 3
Mając powyższą wiedzę można teraz przystąpić do obliczeń:
[tex][(2\sqrt{2} -\sqrt{7} )^{\frac{1}{2}} +(2\sqrt{2} +\sqrt{7} )^{\frac{1}{2}} }]^{2} =(\sqrt{2\sqrt{2} -\sqrt{7} } +\sqrt{2\sqrt{2} +\sqrt{7} } )^{2}=2\sqrt{2} -\sqrt{7} +2\sqrt{2} +\sqrt{7} +2*\sqrt{(2\sqrt{2}-\sqrt{7} )*(2\sqrt{2} +\sqrt{7})}= 4\sqrt{2} +2*\sqrt{(2\sqrt{2})^{2} -(\sqrt{7} )^{2} } =4\sqrt{2} +2*\sqrt{8-7} =4\sqrt{2} +2[/tex]
#SPJ3