Odpowiedź:
a) a = - 1 , b = 3 , c = 6 , d = - 8
b) x = 1 lub x = 3 lub x = -2
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
W(x) = a[tex]x^{3}[/tex]+b[tex]x^{2}[/tex]+cx+d , W(- 1) = - 10 [tex]x_{1} = - 2[/tex] , [tex]x_{2} = 1[/tex] , [tex]x_{3} = 4[/tex]
Postać iloczynowa wielomianu:
[tex]W(x) = a*(x-x_{1})(x-x_{2} )(x-x_{3} )[/tex]
W(x) = a * ( x -(-2))(x - 1)(x - 4) = a(x + 2)(x - 1)(x - 4)
Obliczam wartość wielomianu dla x = - 1
- 10 = a*( - 1 + 2) * ( - 1 - 1 ) * ( - 1 - 4 )
- 10 = a* 1 * (-2)*(-5)
- 10 = 10a /: 10
a = - 1
Więc wielomian ma postać:
W(x) = - (x + 2)(x - 1)(x - 4) = - (x + 2)*([tex]x^{2}[/tex] - 4x - x + 4) = - (x + 2)*([tex]x^{2}[/tex] - 5x + 4) =
= - ([tex]x^{3}[/tex] -5[tex]x^{2}[/tex] +4x +2[tex]x^{2}[/tex] - 10x +8) = - [tex]x^{3}[/tex] + 3[tex]x^{2}[/tex] + 6x - 8
b)
- [tex]x^{3}[/tex] + 3[tex]x^{2}[/tex] + 6x - 8 = [tex]x^{2}[/tex] + x - 2
- [tex]x^{3}[/tex] + 2[tex]x^{2}[/tex] + 5x - 6 = 0
Wyznaczam dzielniki wyrazu wolnego (ostatniego)
p ∈ { -6, -3 , -2 , -1 , 1 , 2 , 3 , 6 }
Sprawdzam wartość tego równania dla np. x = 1
- [tex]1^{3}[/tex] + 2 * [tex]1^{2}[/tex] + 5* 1 - 6 = 0
- 1 + 2 + 5 - 6 = 0
0 = 0
Oznacza to, że liczba 1 jest jednym z rozwiązań tego równania
(x - 1 ) * ( - [tex]x^{2}[/tex] + x + 6 ) = 0
x = 1 lub x = 3 lub x = -2
( te dwa pozostałe miejsca zerowe obliczam za pomocą Δ )
