Poniższy rysunek przedstawia 4 pary trójkątów. Które z nich są przystającymi trójkątami? Jakie cechy przystawiania trójkątów pozwoliły Ci na ich rozpoznanie ?

Odpowiedź:
I
180-37-65= 78 sa przystajace, cecha kbk
II
180-2*68=44 sa przystajace, cecha bkb
III
nie są przystajace, , do pierwszszej przyprostokątnej przylegaja katy 52 i 90-52=38, a do drugiej: 90-41=49
IV
są przystajace, cecha bbb, maja boki tej samej długosci : 3,4,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Figury przystające, to figury, które są identyczne (ten sam kształt i te same wymiary). Po "wycięciu" jena pokrywa się z drugą. Co najwyżej jedna drugiej może być odbiciem lustrzanym.
Jeżeli boki jednego trójkąta są tej samej długości co boki drugiego trójkąta, to takie trójkąty są przystające.
Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są tej samej długości jak dwa boki druiego trójkąta oraz kąty zawarte między tymi bokami są tej samej miary, to trójkaty są przystające.
Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są tej samej miary co kąty drugiego trójkąta oraz bok leżący przy tych kątach jest tej samej długości co w drugim trójkącie, to takie trójkąty są przystające.
Obliczamy brakującą miarę kąta w pierwszym trójkącie.
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Stąd brakująca miara kąta wynosi:
180° - (37° + 65°) = 180° - 102° = 78°
Obliczamy miarę kąta między ramionami w drugim trójkącie.
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznychw każdym trójkącie wynosi 180° oraz, że w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są tej samej miary. Stąd mamy kąt o mierze:
180° - 2 · 68° = 180° - 136° = 44°
Obliczamy brakujące miary kątów ostrych w trójkątach prostokątnych.
Wiemy, że suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°. Stąd mamy:
90° - 52° = 38°
90° - 41° = 49°
Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy brakujące długości boków trójkątów prostokątnych:
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Oznaczmy przez a i b szukane długości. Wówczas:
x² + 3² = 5²
x² + 9 = 25 |-9
x² = 16
x = √16
y² + 4² = 5²
y² + 16 = 25 |-16
y² = 9
y = √9