Do rozwiązania tego zadania przyda nam się wzór na różnicę kwadratów:
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
Korzystając z niego mamy:
[tex]y=(2x-1-2x-3)(2x-1+2x+3)\\y=(-4)(4x+2) \\y=-16x-8[/tex]
Z drugiego równania opuszczamy nawiasy:
[tex](2y-1)(2y+1)+96=4y(y+3)+x\\4y^2-1+96=4y^2+12y+x\\-1+96=12y+x\\x+12y=95[/tex]
Zatem nasz układ równań wygląda teraz następująco
[tex]\left \{ {{y=-16x-8} \atop {x+12y=95}} \right.[/tex]
Rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników - mnożymy górną część równania przez 12.
-[tex]\left \{ {{y=-16x-8}||*12 \atop {x+12y=95}} \right.\\\left \{ {{12y=12(-16x-8)} \atop {x+12y=95}} \right.[/tex]
[tex]x+12y-12y=95-12(-16x-8)\\x=95+192x+96\\-191x=191\\x=-1\\y=-16x-8=16-8=8\\[/tex]
Zatem rozwiązanie naszego równania to para liczb x i y:
[tex]\left \{ {{x=-1} \atop {y=8}} \right.[/tex]
