Nie należy mylić dysocjacji z reakcją z wodą. Pierwsza reakcją, którą napisałeś to dysocjacja, w której pod wpływem wody kwas rozpada się na kationy i aniony. Druga reakcja zaś to powstawanie zasady z amoniaku i wody. Rozpisanie zasady amonowej na jony mogło Cię zmylić, reakcja równie dobrze mogła wyglądać tak:
NH3 + H2O -> NH4OH, lecz takowe cząsteczki (NH4OH) nie istnieją, więc rozpisywać je musimy od razu na kationy NH4+ i aniony OH- (które notabene świadczą o zasadowym charakterze tego roztworu).
To, że czasami piszemy OH- a innym razem H3O+ związane jest z tym czy woda w reakcji z innym związkiem zachowuje się jako zasada czy jako kwas w teorii bronsteda. Jeżli zachowuje się jak kwas czyli przyjmuje proton tworzy się kation H3O+ a jeżeli jako zasada, powstaje anion OH-. Kation H3O+ świadczy o charakterze kwasowym a anion OH- o charakterze zasadowym roztworu.