Odpowiedź:
a)
[tex]P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{30^2\sqrt{3}}{4}=\frac{900\sqrt{3}}{4}=225\sqrt{3}[/tex]
Rysujemy sobie wysokośc ściany bocznej (od górnego wierzchołka do środka boku na dole). Powstaje nam trójkąt prostokątny o bokach 25, 15, h.
Wysokość sciany bocznej liczymy z tw. Pitagarosa.
[tex]15^2+h^2=25^2\\\\225+h^2=625\\\\h^2=625-225\\\\h^2=400\\\\h=20[/tex]
Zatem pole jednej ściany to:
[tex]P_{sciany}=\frac{30\cdot20}{2}=300[/tex]
Pole całkowite wynosi więc:
[tex]P_c=P_p+3P_{sciany}\\\\P_c=225\sqrt{3}+3\cdot300=225\sqrt{3}+900[/tex]
b)
Podstawa to sześciokąt foremny. Można go podzielić na 6 identycznych trójkatów równobocznych. Zatem mamy:
[tex]P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\frac{16\sqrt{3}}{4}=6\cdot4\sqrt{3}=24\sqrt{3}[/tex]
Rysujemy sobie wysokośc ściany bocznej (od górnego wierzchołka do środka boku na dole). Powstaje nam trójkąt prostokątny o bokach 8, 2, h.
Wysokość sciany bocznej liczymy z tw. Pitagarosa.
[tex]2^2+h^2=8^2\\\\4+h^2=64\\\\h^2=64-4\\\\h^2=60\\\\h=\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot15}=2\sqrt{15}[/tex]
Zatem pole jednej ściany to:
[tex]P_{sciany}=\frac{4\cdot2\sqrt{15}}{2}=4\sqrt{15}[/tex]
Pole całkowite wynosi więc:
[tex]P_c=P_p+6P_{sciany}\\\\P_c=24\sqrt{3}+6\cdot4\sqrt{15}=24\sqrt{3}+24\sqrt{15}[/tex]
c)
[tex]P_p=a^2=10^2=100[/tex]
Rysujemy sobie wysokośc ściany bocznej (od górnego wierzchołka do środka boku na dole). Powstaje nam trójkąt prostokątny o bokach 11, 5, h.
Wysokość sciany bocznej liczymy z tw. Pitagarosa.
[tex]5^2+h^2=11^2\\\\25+h^2=121\\\\h^2=121-25\\\\h^2=96\\\\h=\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot6}=4\sqrt{6}[/tex]
Zatem pole jednej ściany to:
[tex]P_{sciany}=\frac{10\cdot4\sqrt{6}}{2}=20\sqrt{6}[/tex]
Pole całkowite wynosi więc:
[tex]P_c=P_p+4P_{sciany}\\\\P_c=100+4\cdot20\sqrt{6}=100+80\sqrt{6}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
