Suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°.
Ponieważ każdy z tych trójkątów jest prostokątny, to 90°+α+β=180°, zatem
α+β=90°.
b)
α+60°=90° ⇒ α=30°
Korzystamy z zależności w trójkącie 90 60 30 i mamy, że:
[tex]\frac{1}{2} a=4\\a=c\\b=h=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
Gdzie a to długość boku trójkąta równobocznego (trójkąt 90 60 30 to trójkąt równoboczny podzielony na pół, a h to wysokość trójkąta równobocznego).
[tex]a=8\\c=8\\b=\frac{8\sqrt{3} }{2} =4\sqrt{3}[/tex]
c)
α+30°=90°
α=60°
(To samo co w poprzednim podpunkcie, ale tutaj x jest długością boku)
[tex]\frac{1}{2} x=a\\c=x\\\frac{x\sqrt{3} }{2} =4\sqrt{3}[/tex]
[tex]x\sqrt{3} =8\sqrt{3} \\x=8\\c=8\\a=4[/tex]
d)
α+30°=90°
α=60°
(To samo co w poprzednim podpunkcie)
[tex]\frac{1}{2}x=a\\ x=2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \\ b = h =\frac{x\sqrt{3} }{2} \\\frac{5}{2} *\frac{1}{2} =a\\a=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4} \\b = {\frac{5}{2}\sqrt{3} }*\frac{1}{2} =1\frac{1}{4} \sqrt{3}[/tex]
