Ułamek to inny zapis dzielenia, w którym mianownik jest dzielnikiem. Nie można dzielić przez 0, więc mianownik musi być różny od zera.
a)
[tex]\dfrac{3x+5}{x-1}=4\qquad\ /\cdot(x-1)\qquad\qquad\qquad \text{Za\l.:}\quad x-1\ne0\iff x\ne1\\\\3x+5=4x-4\qquad/-4x-5\\\\-x=-9\qquad/:(-1)\\\\\bold{x=9}[/tex]
b)
[tex]\dfrac{(3x-1)(x+3)}{x^2-9}=0\qquad\ /\cdot(x^2-9)\qquad\qquad\qquad\text{Za\l.:} \quad x^2-9\ne0\\{}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\quad x^2\ne9\\(3x-1)(x+3)=0\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad\qquad\qquad\ \ x\ne3\ \wedge\ x\ne-3[/tex]
Iloczyn jest równy 0 tylko, jeśli któryś z czynników jest równy 0, czyli:
[tex]3x-1=0\qquad\vee\quad x+3=0\\\\3x=1\quad/:3\quad\vee\quad x=-3\ _{\{\text{nie spe\l nia za\l o\.ze\'n\}}}\\\\\bold{x=\frac13}[/tex]
c)
[tex]\dfrac{x^2}{x+1}-\dfrac{4x+6}{2(x+1)}=0\qquad/{\cdot}(x+1)\ \qquad\qquad\text{Za\l.:} \quad x+1\x\ne0\iff x\ne-1\\\\x^2-\dfrac{4x+6}{2}=0\\\\x^2-(2x+3)=0\\\\x^2-2x-3=0\\\\x^2+x-3x-3=0\\\\x(x+1)-3(x+1)=0\\\\(x+1)(x-3)=0\\\\x+1=0\qquad\ \vee\qquad x-3=0\\\\x=-1_{\{\text{nie spe\l nia za\l o\.ze\'n\}}}\ \ \vee\quad x=3\\\\{}\qquad\qquad\bold{x=3}[/tex]
