Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wszystkie te trójkąty są połową trójkąta równobocznego!
W każdym z tych trójkątów kąt α jest kątem uzupełniajacym do 90º:
α + 30º = 90º to α = 60º lub α + 60º = 90º to α = 30º
Wysokość trójkąta h dzieli trójkąt równoboczny na połowy.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi h = a√3/2
[nie mylić boku trójkąta równobocznego a z oznaczeniami a na rysunkach]
Przeciwprostokątna jest zawsze bokiem trójkąta równobocznego
a)
α = 60º, bok trójkąta równobocznego = 3.
a = 3/2, bo a jest połową boku trojkąta równobocznego.
b = h = 3√3/2 bo b jest wysokoscią h trójkąta równobocznego
b)
α = 30º, c = 8 bo 4 jest połową boku trojkąta równobocznego.
b = h = 8√3/2 = 4√3
c)
α = 60º, h = c√3/2 = 4√3 /•2 to c√3 = 8√3 /:√3 to c =8
to a = 4 bo a jest połową boku trójkąta równobocznego.
d)
α = 60º, bok trójkąta równobocznego = 2 ½ = 4/2 + 1/2 = 5/2
to b = h = (5/2)√3/2 = 5√3/4,
a = (2½):2 = 1 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4
e)
α = 30º, h = c√3/2 = √3 /:√3 to c/2 = 1 /•2 to c = 2
to a = 1
f)
α = 30º, c = 2/5 bo 1/5 jest połową boku trójkąta równobocznego
b = h = (2/5)√3/2 = √3/5
