Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
7. Obwód wielokąta foremnego (wszystkie boki równe) = 12 cm, a suma miar kątów wewn = 540°
Wzór na sumę kątów wewn = 180*(n-2) - gdzie n: ilość boków, czyli
180*(n-2) = 540
n-2 = 3
n = 5
czyli mamy pięciokąt,
bok pięciokata = 12/5 = 2,4 cm odp A
8. Pole otrzymanego ośmiokąta:
P = 4 * 1/2 * 12*5 = 2 * 60 = 120 cm² PRAWDA
Przeciwprostokątna wynosi:
c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
c = 13 PRAWDA
Obwód ośmiokąta:
O1 = 4*13 + 4*(12-5) = 52 + 28 = 80 cm
Obwód trójkąta prostokątnego:
O2 = 5+12+13 = 30 cm
80/30 ≠ 4 FAŁSZ !
Obwód ośmiokąta = 80 cm PRAWDA
9. Całkowite pole trawnika (prostokąta):
P1 = 6*9 = 54 m²
Pole klombów:
P2 = 2 * π*0,7² + π* 1,4² = π*(2*0,49 + 1,96) = 22/7 * (0,98 + 1,96) =
22/7 * 2,94 = 22/7 * 294/100 = 22*42/100 = 9,24 m²
Pole powierzchni zasianej trawy:
Pt = P1 - P2 = 54 - 9,24 = 44,76 m²
10. Promień okręgu r = 5 cm
Długość cięciwy = 8cm
Budujemy trójkąt prostokątny składający się z:
- odległość środka okręgu od tej cięciwy - h (przyprostokątna)
- połowa cięciwy (druga przyprostokątna)
- promień r = 5 (przeciwprostokątna)
Z tw Pitagorasa:
h² + 4² = 5²
h² = 25 - 16 = 9
h = √9 = 3 cm
11.
1 hektar - 10 000 m²
Pole sześciokąta skłąda się z sumy pól dwóch prostokątów:
Pierwszy o bokach 60 i 50:
P1 = 60 * 50 =3000 m²
Drugi o bokach 110 i (90-50)=40 :
P2 = 110 * 40 = 4400 m²
Pole całkowite:
P = P1 + P2 = 3000 + 4400 = 7400 m²
Ułożymy proporcje na obliczenie ceny gruntów:
10 000 - 40 000
7400 - x
10 000*x = 40 000 * 7400 /: 10 000
x = 4 * 7400 = 29 600