Odpowiedź :
I.
Współczynnik kierunkowy stycznej:
[tex]a_k=f'(x_o)\\a_k=(\sqrt[3]{x_o})'=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2} }\\\\a_k=\frac{1}{3*\sqrt[3]{(\frac{1}{8})^2 } } =\frac{1}{3*\frac{1}{4} }=\frac{4}{3}[/tex]
a)
[tex]a_l=a_k=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\frac{4}{3}=f'(x_o)\\ \frac{4}{3}=2x\\ x=\frac{2}{3}\\ y=\frac{4}{9}[/tex]
[tex]l(x)=\frac{4}{3}x+b\\ \frac{4}{9}=\frac{4}{3}*\frac{2}{3}+b\\ \frac{4}{9}=\frac{8}{9}+b\\ b=\frac{-4}{9}\\\\l(x)=\frac{4}{3}x-\frac{4}{9}[/tex]
b)
[tex]a_l=\frac{-1}{a_k}=\frac{-3}{4}[/tex]
[tex]-\frac{3}{4}=f'(x_o)\\ \frac{-3}{4}=2x\\ -3=8x\\x=-\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{64}[/tex]
[tex]l(x)=\frac{-3}{4}x+b\\ \frac{9}{64}=\frac{-3}{4}*\frac{-3}{8} +b\\\frac{9}{64}=\frac{18}{64}+b \\b=\frac{-9}{64}[/tex]
[tex]l(x)=\frac{-3}{4}x-\frac{9}{64}[/tex]