Z sześcianu o krawędzi długości 10 cm wytłoczono kulę o średnicy długości 9,8 cm.
Jaki był procent odpadów?


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Odpady stanowiły 50,744% ≈ 51%

Szczegółowe wyjaśnienie:

Należy obliczyć objętość brył.

Objętość sześcianu o krawędzi [tex]a[/tex]:

[tex]V_s=a^3[/tex]

Objętość kuli o promieniu [tex]R[/tex]:

[tex]V_k=\dfrac{4}{3}\pi R^3[/tex]

Obliczamy objętości brył:

Sześcian:

[tex]a=10cm\\\\V_s=10^3=1000(cm^3)[/tex]

Kula:

[tex]2R=9,8cm\to R=4,9cm\\\\V_k=\dfrac{4}{3}\pi\cdot4,9^3=\dfrac{4}{3}\pi\cdot117,649=\dfrac{470,596\pi}{3}(cm^3)[/tex]

należy wykonać przybliżenie liczby pi.

[tex]\pi\approx3,14\\\\V_k\approx\dfrac{470,596\cdot3,14}{3}=\dfrac{1477,6714}{3}\approx492,56(cm^3)[/tex]

Obliczamy objętość odpadów:

[tex]V=V_s-V_k\to V=1000-492,56=507,44(cm^3)[/tex]

Obliczamy jaki to procent objętości sześcianu:

[tex]\begin{array}{ccc}1000cm^3&-&100\%\\507,44cm^3&-&p\%\end{array}[/tex]

mnożymy na krzyż:

[tex]1000p=507,44\cdot100\\\\1000p=50744\qquad|:1000\\\\p=50,744[/tex]